对情感进行数学分析看起来是件不可思议的事，其实，情感只是人类一种特殊的意识形式，只要揭开了情感的哲学本质，了解情感的客观内容，就能够在此基础上发现情感的基本定律，并对情感进行进行科学的分析和精确的计算，从而为“人工情感”或“情感计算”的发展奠定坚实的理论基础。
一、情感的客观目的
在拙文“情感与价值的辩证关系”中已经指出，情感的哲学本质就是人对事物的价值关系的一种主观反映，情感与价值关系在本质上就是主观与客观的关系。也可以说，人的情感活动的逻辑过程与一般认知活动的逻辑过程基本上相同，其主要区别在于所反映的对象不同，一般认知活动所反映的对象是事物的事实关系，而情感活动所反映的对象是事物的价值关系。
在拙文“价值观的数学分析”中指出，价值观的客观目的在于识别事物的价值率，它是事物价值率的主观反映值。人在价值观的引导下，可以对不同的事物产生不同的选择倾向。然而，仅仅认识事物的价值率是不够的，人仍然无法真正确定对事物的价值资源的投入原则（投入方向和投入规模）。事实上，事物的价值率通常都为正数，当事物的价值率较小时，人不仅不会对它投入价值资源，而且还会把以前投入的价值资源抽调出来，只有当事物的价值率大于一个确定值时，人才会追加对它的价值资源的投入规模。这个确定值就是主体的“中值价值率”。
中值价值率：根据主体所有活动的价值率以及相应的作用规模，可以求出一个加权平均价值率，称为主体的中值价值率或平均价值率，用Po来表示。
“中值价值率”是主体一个最重要的价值特性，它反映了主体的价值创造能力或本质力量的最重要方面——价值增长速度，情感将会以它为参考系，确定对于所有事物的基本态度：凡是价值率大于其中值价值率的事物，主体将会对它产生正向的情感；凡是价值率小于其中值价值率的事物，主体将会对它产生负向的情感。
总之，情感的客观目的在于：以主体的中值价值率为基准，识别事物的价值率相对于主体的中值价值率的差值，从而为主体的行为和思维活动提供精确、有序和恰当的驱动力。
二、情感的精确定义
不难证明（从略）：
中值价值率分界定理：当事物的价值率大于主体的中值价值率时，主体就会不断扩大其作用规模或增加其价值资源投入量；相反，当事物的价值率小于主体的中值价值率时，主体就会不断缩小其作用规模或减少其价值资源投入量。
可以看出，主体的中值价值率是主体对于不同事物确定不同的价值资源投入原则的分界点，主体只要识别出事物的价值率与自己的中值价值率的差值，就可以确定对于不同事物的价值资源投入方向，以实现价值资源的最佳配置。为此做出如下定义：
价值率高差：事物的价值率P与主体的中值价值率Po之差值，称为该事物的价值率高差，用△P来表示，即
△P = P—Po (1-20)
根据这个定义，又可理解为：当某事物的价值率高差大于零时，主体就会扩大其作用规模或增加其价值资源投入量；相反，当某事物的价值率高差小于零时，主体就会缩小其作用规模或增加其价值资源投入量。
由此可见，事物的价值率高差是一个非常重要的价值特性参量，它从根本上决定着人对该事物基本的“立场、态度、原则和行为取向”，决定着人对该事物的价值投入方式和投入规模，因而必然会反映了人的头脑中来，形成一种特定的主观意识——情感。为此，对情感做出如下精确定义：
情感：人对事物的价值率高差△P所产生的主观反映值，定义为人对该事物的情感，用μ来表示。
情感发生的逻辑过程：当事物的价值率高差大于零时，人通常会产生正向情感（如满意、愉快、信任等），价值率高差的绝对值越大，正向情感的强度就越大，从而诱导、调节和控制人的各种活动不断趋向于该事物，以不断扩大其作用规模，其结果是事物的价值率高差将会随着作用规模的增长而下降，正向情感的强度也随之下降；当事物的价值率高差小于零时，人通常会产生负向情感（如失望、痛苦、顾虑等），价值率高差的绝对值越大，负向情感的强度就越大，从而诱导、调节和控制人的各种活动背离该事物，以不断缩小其作用规模，其结果是事物的价值率高差将会随着作用规模的缩小而上升，负向情感的强度也随之下降；当事物的价值率高差等于零时，人通常不会产生情感，从而维持了事物原有的作用规模。
这里要注意的是，事物的价值率高差并不是以等值函数的形式反映到人的情感强度之中，也不是以线性函数的形式反映到人的情感强度之中。
三、一般刺激感受的强度定律
情感是事物的价值率高差在人的头脑中的主观反映值，虽然，事物的价值率高差在根本上决定着人的情感强度，但在一般情况下，情感的强度并不与事物的价值率高差成正比，而是一种特殊的函数关系。为了探索这种特殊的函数关系，首先了解一般意义的刺激与感受的生理过程及强度定律。
外界某种物理刺激或化学刺激可以引起人的相应感受器官的反映，而每一种感受器官只对一种或两种形式的能量特别敏感，如眼睛对于光能，耳朵对于声能，皮肤对于热能和机械能，舌头对于化学能等。心理学指出，刺激强度与感觉强度服从韦伯定律。
韦伯定律：刺激强度的增加量与刺激强度之比值为一常数，即:
△I/I=Ｋm (1—21)
这个定律最初是从人的眼睛对光波的感受性研究中得出来的，以后又发现人的其它器官的刺激感受性也遵循这个定律，最后发现整个生物界的刺激感受性都遵循这个定律，因此韦伯定律实际上是一条基本的生物规律。如果把这个定律进行数学变换，可得：
费希纳定律：感觉强度与刺激强度的对数成正比，即:
μ＝ＫmlogI+Ｃ (1—22)
其中，Ｋm，Ｃ为常数，μ为感觉强度，I为刺激强度。
选取一定的刺激强度单位，就可以使费希纳定律变换为：
μ＝Ｋmlog（１＋I） (1—23)
由上式可以看出，感觉强度与刺激强度之间的关系具有以下特点：
１.当I→0时，μ≈Ｋm×I，即当刺激强度很小时（刺激强度靠近中心区域时），感觉强度与刺激强度近似地成正比。这样，人可以在最重要的刺激强度中心区域较为敏感地、准确地感知外界刺激的强度变化，以尽可能获取准确而详细的信息。
２.当I→∞时，μ≈ＫmlogI，即当刺激强度很大时（刺激强度远离中心区域时），感觉强度与刺激强度的对数成正比。这样，人可以在不太重要的刺激强度区域也能对外界刺激的强度变化有所感受，只是感受的灵敏度较低，从而可以粗略而大范围地获取信息。
四、情感强度第一定律
情感是一种特殊的主观反映，其发生过程实际上是人脑对于事物价值特性的刺激与感受的生理过程，它与一般意义的刺激与感受生理过程的不同之处在于：刺激信号不是事物的物理或化学特性，而是事物的价值特性，具体地讲就是事物的价值率高差。这种刺激信号往往是一种抽象化的、复合型的关系信号，它既可以是复合的色彩、形状、体积、重量、声音、图象等物理化学信号，也可以是语言与文字所组成的第二信号系统，这些复合型信号代表着事物的价值特性，而不是代表着事物的某种物理化学特性。当事物的价值特性作用于或即将作用于人时，人脑将以一定的情感强度来感受它。
既然情感的产生过程是一种特殊的刺激与感受的生理过程，那么情感强度与事物的价值率高差的关系同样应该遵循“费希纳定律”，由此可得:
情感强度第一定律（即情感强度对数正比定律）：情感强度与事物的价值率高差的对数成正比，即:
μ＝Ｋmlog（１＋ΔＰ） (1—24)
其中，Ｋm为强度系数，ΔＰ为价值率高差，μ为情感强度。
不难发现：当情感强度很小时，情感强度与价值率高差近似地成正比，人的情感就可以较为敏感地、准确地感知事物价值率的变化信息；当情感强度很大时，情感强度与价值率高差的对数成正比，人就可以粗略而大范围地获取事物价值率的变化信息；当价值率高差为０时，情感强度亦为０；当价值率高差趋近于－１时，情感强度趋近于负无穷大。



主要参考文献：
①仇德辉著，《统一价值论》，中国科学技术出版社，1998年。
②仇德辉著，《数理情感学》，湖南人民出版社，2001年。
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